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第41卷第2期         卞子龙，卓莹莹，贺志强，等. 应用乘积季节模型与指数平滑模型预测上海市肺结核疫情［J］.
                  2021年2月                     南京医科大学学报（自然科学版），2021，41（02）：268-273                       ·269 ·


                布的2017年全国法定传染病疫情概况显示，全国（除                             ARIMA模型的基本思想是，将预测值随时间迁
                港澳台地区）全年共报告肺结核发病835 193例，在乙                       移而形成的数据序列视为一个随机序列，用相对应
                类传染病中发病数和死亡数均居第 2 位，已经成为                          的数学模型来描述该序列中的自相关性。当模型
                我国重点关注的公共卫生问题。上海市疾病预防                             被识别后，就可从该时间序列的过去值及现在值来
                控制中心公布的上海市传染病疫情报告显示，2017                          预测未来值。建立 ARIMA 时间序列模型可归纳为
                年全市居民新登记肺结核 3 624 例，发病率 24.9/10                   3个主要步骤：①数据的预处理（序列的平稳化）：观
                万，较 2016 年下降 3.0%；外来流动人口新登记肺结                     察时序图、自相关分析图判断平稳性，通过相应差
                核 2 821 例，发病数较 2016 年下降 2.6%。虽然上海                 分进行序列的平稳化，进行白噪声检验；②模型的
                肺结核疫情已得到了有效的控制，但由于耐多药肺                            识别、定阶与模型参数估计：采用 Box⁃Jenkins 方法
                结核的流行、人口老龄化加速以及外来人口流动性                            建立ARIMA时间序列分析模型，也就是立足于考察
                增加等问题，上海的结核病防治工作又面临着新的严                           数据的样本自相关、偏相关函数判断相应的阶数，
                峻考验，上海地区的结核病防控依然不容轻视                   ［3-4］ 。    季节长度 s 可由实际应用背景的分析得到；③模型
                    时间序列是指将相同统计指标的数值按其发                           的诊断检验及预测：典型方法是对观测值和模型拟
                生的时间先后顺序排列而成的数列，对其分析的主                            合值的残差进行白噪声分析，同时可以结合赤池信
                要目的是根据对已有历史数据规律的挖掘从而实                             息准则（Akaike information criterion，AIC）、Schwarz
                现对未来的预测，故近年来被越来越广泛地应用在                            贝叶斯准则（Schwarz Bayesian criterion，SBC），选取
                传染病的发病预测中。本文采用两种时间序列模                             较优模型进行预测 。
                                                                                  ［7］
                型——自回归移动平均模型（autoregressive integrat⁃             1.2.2 指数平滑模型
                ed moving average model，ARIMA）乘积季节模型与                 指数平滑法是布朗（Robert G.Brown）提出的一
                指数平滑模型对上海市 2007 年 1 月—2017 年 12 月                 种在移动平均法的基础上发展而来的时间序列分
                肺结核月发病人数进行拟合分析，预测2018年1—6                         析预测方法，通过计算指数平滑系数，配合以时间
                月的肺结核月发病人数，并与实际值进行比较，探                            序列预测模型对未来的现象做出预测。事实上，大
                讨这两种模型在上海市肺结核疫情预测中的效果，                            多数随机事件，一般都是近期的数据会对现在的影
                确定预测肺结核发病趋势的最优模型，为上海市肺                            响大，远期的数据会对现在的影响小。指数平滑法
                结核防控工作提供科学依据。                                     的基本思想就是考虑时间间隔对时间发展的影响，
                                                                  并且各期权重随时间间隔的增大呈指数衰减。指
                1  资料和方法
                                                                  数平滑法的预测步骤为：①绘制序列图；②根据序
                1.1  资料                                           列图确定有效参数；③绘制拟合曲线图，并观察拟
                    数据资料来源于上海市疾病预防控制中心网                           合效果；④建立指数平滑模型，对数据进行预测。
                站（网址：http：//www.scdc.sh.cn/）2007 年 1 月—2018           根据序列是否具有长期趋势与季节效应，可以
                年 6 月上海市法定报告传染病疫情资料，其中 2007                       把序列分为 3 大类，采用 3 种不同的指数平滑模型
                年 1 月—2017 年 12 月的肺结核发病数据用于建立                     进行序列预测，具体模型选择见表1 。
                                                                                                 ［8］
                模型，2018年1—6月的数据用于验证模型的预测效                                  表1 指数平滑预测模型的使用场合
                果，从而确定最优模型。                                       Table 1  The usage scenarios of exponential smoothing

                1.2  方法                                                    model
                1.2.1 ARIMA乘积季节模型                                         预测模型选择             长期趋势      季节效应
                    ARIMA 是由美国统计学家 Box 和英国统计学                       简单指数平滑                      无         无
                家Jenkins提出的著名时间序列预测模型之一，又称                          Holt两参数指数平滑                 有         无
                                                                    Holt⁃Winters三参数指数平滑        无/有        有
                Box⁃Jenkins 模型。本研究应用同时带有季节性与
                趋势性的 ARIMA 乘积季节模型 ARIMA（p，d，q）×                       指数平滑模型含有常规参数、趋势参数和季节
               （P，D，Q） S，其中参数 p、d、q 分别为非季节自回归阶                    参数等3个重要参数，在通常情况下，应综合运用整

                数、非季节差分阶数、非季节移动平均阶数，P、D、Q                         体均值、整体趋势以及季节性进行预测，通过不同
                分别为季节自回归阶数、季节差分阶数、季节移动                            参数值的组合进行拟合。在选择较优模型时，通过
                平均阶数，s为季节周期         ［5-6］ 。                       比较均方根误差（root mean square error，RMSE）、平
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