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第41卷第2期 卞子龙，卓莹莹，贺志强，等. 应用乘积季节模型与指数平滑模型预测上海市肺结核疫情［J］.
2021年2月 南京医科大学学报（自然科学版），2021，41（02）：268-273 ·271 ·

图显示延迟12阶自相关系数显著非零，而且延迟24 接着对所有可能合理的模型进行拟合，选出符
阶自相关系数也并未完全落入 2 倍标准差范围，由 合建模标准的几种组合。经过几种模型的比较（表
此判断 Q 可能取值为 0、1、2。差分后的 PACF 图显 2），选取 AIC 为 1 375.27，SBC 为 1 383.61 均最小的
示延迟12阶和延迟24阶的偏自相关系数均显著非 相对最优模型ARIMA（0，1，1）×（1，1，2） 12，参数估计
零，故P可能取值为0、1、2。 均具有统计学意义。

1.0 1.0
（ ACF ） 0.5 （ PACF） 0.5

自相关系数 -0.5 偏自相关系数 -0.5
0.0
0.0

-1.0 -1.0
0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25
滞后阶数 滞后阶数
图4 序列的自相关函数（ACF）图与偏自相关函数（PACF）图
Figure 4 Autocorrelation function（ACF）and partial autocorrelation function（PACF）of series

表2 ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q） S各种模型比较 表3 残差的自相关检查
Table 2 Comparison of various models of ARIMA（p，d， Table 3 Autocorrelation check of residuals
2
q）×（P，D，Q） S 滞后阶数 χ 值 自由度 P值
模型 方差 标准误 AIC SBC 6阶 1.20 03 0.753 2
ARIMA（0，1，1）×（0，1，1） 12 6 236.34 78.97 1 379.531 385.09 12阶 4.99 09 0.835 3
ARIMA（0，1，1）×（1，1，2） 12 5 967.94 77.25 1 375.271 383.61 18阶 12.63 15 0.631 2
ARIMA（0，1，1）×（2，1，1） 12 6 037.19 77.70 1 376.651 384.98 24阶 20.27 21 0.504 0
ARIMA（1，1，2）×（2，1，1） 12 6 072.58 77.93 1 378.311 389.43
比Holt⁃Winters乘法指数平滑法模型的评价参数小，
2.2.3 模型的诊断检验及预测 分别是 71.99、14.19%。这表明 Holt⁃Winters 加法指
残差的自相关检验表明序列均为白噪声，均有 数平滑法模型比较好。
P > 0.05，表示应该接受残差不相关的零假设，认为 2.4 两种较优模型的对比
残差序列为纯随机序列，所建立的 ARIMA（0，1， 采用 MAE、RMSE、MAPE 评价两种较优模型的
1）×（1，1，2） 12模型是合适的。此外，从残差自相关 拟合效果（表 5）。同时，根据两种模型对上海市
图中也能看出残差序列值都落入置信区间内，符 2018年1—6月肺结核发病数预测值及其相对误差，
合要求。 比较两者预测效果（表6）。
2.3 指数平滑模型 由表 5 可知 Holt⁃Winters 加法指数平滑法模型
根据上海市肺结核月报告发病例数序列并结 的 MAE、MRE、RMSE 均比较小，在本例中该模型要
合指数平滑法的使用方法，选取Holt⁃Winters加法指 优于ARIMA（0，1，1）×（1，1，2） 12模型。同时，表6具
数平滑法模型、Holt⁃Winters乘法指数平滑法模型进 体展示了两种模型的预测值与相对误差，也表明
行尝试，对 2007 年 1 月—2017 年 12 月数据进行拟 Holt⁃Winters 加法指数平滑法模型的总的相对误差
合。利用R 3.5.0自动拟合出两种模型的最优参数， 要比ARIMA（0，1，1）×（1，1，2） 12模型的小。
选择最优参数模型进行比较（表4）。结果显示，Holt⁃ 最后，绘制这两种模型的拟合曲线与真实值进
Winters 加法指数平滑法建立模型 RMSE、MAPE 均 行更为直观的比较（图5），发现Holt⁃Winters 加法指

表4 最优参数设置和效果评价
Table 4 Optimal parameter setting and effect evaluation
方法 α β γ RMSE MAPE（%）
Holt⁃Winters加法指数平滑法 0.110 0.022 0.237 71.99 14.19
Holt⁃Winters乘法指数平滑法 0.096 0.022 0.220 72.82 14.24