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第45卷第12期 温奥楠，赵一姣，王 勇.“刚性配准”与“非刚性配准”在数字化口腔医学三维点云数据中的应用［J］.
2025年12月 南京医科大学学报（自然科学版），2025，45（12）：1698-1708 ·1699 ·

数字化技术的发展及其在口腔医学领域中的 配在一起的过程。在此过程中，“浮动数据”的三维
应用丰富了口腔临床的医学数据类型，以稠密点集 形态不变，仅改变空间位姿。三维点云数据“刚性
形式表达人体组织三维形态的三维点云数据逐渐 配准”的核心算法包括普氏分析（Procrustes analy⁃
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成为了一种新的主流数据类型。基于三维点云数 sis，PA）算法 和迭代最近点（iterative closest point，
据，口腔医师可为患者进行诊断和治疗方案的数字 ICP）算法 。PA 算法基于不同数据集上具有一一
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化设计，并进行可视化展示，便于医患沟通；亦可对 对应关系的标志点对（由人为手动标记或特征提取
患者治疗前后的颌面和牙列形态进行三维对比分 和匹配等方式建立），计算空间变换矩阵，通过对
析，评价临床疗效；或建立数字化虚拟患者，开展口 “浮动数据”进行平移、旋转和整体缩放，最小化标
腔医学教育与培训等。三维点云数据的获取手段 志点对间的平方距离和（最小二乘法原理），从而实
主要包括三维光学扫描和三维重建，不同来源的数 现“浮动数据”与“固定数据”间的尺寸归一化和对
据间存在着数据精度、三维空间位置、三角网格拓 齐（图1A）。ICP算法则通过计算不同数据间的密集
扑关系等方面的差异。因此，针对三维点云数据的 点对应关系（以数据间距离最近的点对作为此次计
数据处理是口腔临床基于其进行数字化诊疗分析 算的对应关系），计算空间变换矩阵，通过对“浮动
的重要环节，也是口腔临床医师和科研学者关注的 数据”进行平移和旋转，最小化对应点间的平方距
重点内容 ［1-2］ 。 离和，实现“浮动数据”与“固定数据”间的配准。不
目前，“刚性配准”技术，即2个三维点云数据进 断重复前述过程（每次迭代中，ICP算法都会基于当
行某种最优匹配（重叠、对齐），最常见的是逆向工 前的对应点重新计算空间变换矩阵，并更新“浮动
程软件 Geomagic 中的“最佳拟合对齐”功能，其在三 数据”的位置），直到达到最大迭代次数或对应点间
维点云数据处理分析中的应用已较为成熟，已成为 的平方距离和小于其设定阈值，获得最终的配准结
［1］
口腔临床应用三维点云数据的主要技术手段 。而 果（图1B）。
近年来，有学者将“非刚性配准”技术引入到口腔三 1.2 “非刚性配准”的概念及算法实现
维点云数据的处理分析中，该技术亦展现出一定的 三维点云数据的“非刚性配准”是指通过计算2
应用潜力和研究前景。“刚性配准”和“非刚性配准” 个三维数据集之间的密集点对应关系，进而为“浮
技术既有区别、亦有联系，笔者团队基于2种技术进 动数据”（通常为一个结构化的三维点云模板数据）
行了多年的研究工作，本文将对其概念和算法原理 上的每个顶点施加不同的空间变换矩阵，将“浮动
进行介绍，并梳理其在口腔医学领域的临床应用， 数据”变形匹配至“固定数据”的过程（图 2）。在此
从而为口腔医学领域的临床医师和科研学者提供 过程中，“浮动数据”不仅改变了空间位姿，其三维
借鉴和参考。笔者还对2种技术的后续发展进行探 形态也发生了趋近于“固定数据”三维形态的三维
讨与展望，为今后的相关研究提供相应参考。 形变。针对三维点云数据，“非刚性配准”需要解决
2 个问题：①计算三维数据集之间的密集点对应关
1 “刚性配准”与“非刚性配准”的概念及算法原理
系；②求解对应点之间的坐标变换矩阵。
针对三维点云数据，“刚性配准”与“非刚性配 目前，针对问题①主要有两种解决方式：一种
准”均能通过坐标变换将不同的三维点云数据统一 以 ICP 算法为代表，通过计算三维点云数据间距离
到相同的空间坐标系下。两者最主要的区别在于， 最近的点对作为对应关系，进而求解数据间的坐标
数据配准过程中，“刚性配准”不会改变“浮动数据” 变换矩阵，例如非刚性迭代最近点（non⁃rigid itera⁃
（配准中三维空间位置发生改变的数据）的三维形 tive closest point，NICP）算法 ［5-6］ ；另一种则通过计算
态，而“非刚性配准”会令“浮动数据”发生趋近于 三维点云数据间点对的对应概率，建立概率矩阵作
“固定数据”（配准中三维空间位置不变的数据）三 为对应关系，再求解数据间的坐标变换矩阵，例如
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维形态的三维形变。目前，“刚性配准”与“非刚性 一致性点漂移（coherent point drift，CPD）算法 。针
［5］
配准”已有多种不同的算法实现方式。 对问题②有多种变换模型，局部仿射变换 ：通过对
1.1 “刚性配准”的概念及算法实现 “浮动数据”上的每个顶点施加不同的仿射变换矩
三维点云数据的“刚性配准”是指通过计算一 阵（包含线性变换和平移向量），导致“浮动数据”发
个空间变换矩阵（包含平移与旋转），将处于不同空 生局部三维形变，实现数据间的变形匹配；薄板样
间位置的2个或多个数据以某种“最优”形式叠加匹 条（thin plate spline，TPS）函数 ：TPS 函数通常由仿
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