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第44卷第10期         丁 勇，张蓓蓓，吴       静. 基于配对检验的ARIMA模型在我国甲肝发病数预测中的应用［J］.
                 2024年10月                    南京医科大学学报（自然科学版），2024，44（10）：1456-1461                      ·1457 ·


                    甲型病毒性肝炎（简称甲肝）是由甲肝病毒                           移动平均阶数，Q为季节移动平均阶数。
               （hepatitis A virus，HAV）引起的，以肝脏损伤为特征                    对我国 2004 年 1 月—2021 年 12 月的甲肝月发
                的急性传染病，因摄入受到污染的食物、水或直接                            病数建立 ARIMA 时间序列模型，并应用该模型对
                接触感染者而致病，粪⁃口途径为甲肝的主要传播方                           2022年1—8月的发病数进行预测。
                                                   ［2］
                式 。全球范围内甲肝发病呈散发趋势 ，2017年，                         1.2.2  预测能力检验
                 ［1］
                全球新增病例 1.7 亿例。我国是甲肝的中⁃高流行                             一个优良的时间序列模型应具有较好的预测
                区，1988 年的上海甲肝大暴发，疫情造成罹患人数                         能力，本研究提出用配对检验的方法 对模型的预
                                                                                                   ［5］
                达31万之多，带来了极大的社会恐慌和资产损失 。                          测能力进行统计检验。
                                                           ［3］
                因此，探索甲肝发病流行特征，建立一个高精度的                                当同一个月发病数的模型预测值与实际值的
                预测模型，提出有效的模型预测评估方法，对我国                            差值服从正态分布时，使用配对 t 检验检验模型的
                甲肝传染病防控具有重要意义。                                    预测能力；当差值不服从正态分布时，使用配对样

                    目前，求和自回归移动平均（autoregressive inte⁃             本非参数检验的 Wilcoxon 符号秩检验进行预测能
                grated moving average，ARIMA）模型在传染病建模与             力检验。对给定的显著性水平（α=0.05），当接受
                预测研究中得到广泛应用。模型的拟合效果常采                             原假设时，认为模型的预测结果与实际结果无显
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                用拟合优度 R 、正态化贝叶斯信息准则（Bayesian                      著性差异，模型具有预测能力，有实际应用价值；
                information criterion，BIC）、模型参数检验等相关指             否则模型的预测能力较差，没有实际应用价值。
                标和方法进行评价；预测效果一般采用误差分析进
                                                                  2 结    果
                行判断，例如绝对误差、相对误差等，用以确定预测
                值与实际值的差异，但这种预测效果判断缺乏客                             2.1 流行特征分析
                观、统一的评价标准，在一定程度上影响了 ARIMA                             我国 2004 年 1 月—2021 年 12 月的甲肝发病人
                预测模型的应用价值。本研究以我国的甲肝发病                             数时间序列如图 1 所示，我国甲肝的发病人数整体
                数为例，提出了将配对检验应用于ARIMA模型预测                          呈现下降趋势，由此可见，近年来我国甲肝的防治
                效果评价的方法，旨在解决时间序列模型预测效果                            工作卓有成效。甲肝发病具有季节性周期特征（周
                的评价问题，为完善时间序列模型的应用提供新思                            期 s=12 个月），通过时间序列的季节性分解 ，发病
                                                                                                         ［6］
                路和方法。                                             数季节因子如图2所示，季节因子 < 0表示季节水平
                                                                  低于平均值，季节因子 > 0 表示高于平均值。通过
                1   资料和方法
                                                                  季节因子可知我国甲肝发病的流行特性周期性特
                1.1 资料                                            征为：1—2 月发病人数较少，其中 2 月发病人数最
                    甲肝的月发病数资料来源于中国疾病预防控制                          少；7—9月发病人数较多，是防控工作的重点，其中
                局 网 站（http：//www.nhc.gov.cn/jkj/）2004 年 1 月 —     8 月发病人数最多，这可能与夏天气温高、雨水多，
                2022年8月的全国法定传染病疫情报告。                              暑期放假人员流动量大，病毒易于扩散有关。
                1.2 方法                                            2.2  建立预测模型
                    本文使用统计分析软件 SPSS27.0 进行数据整                         季节 ARIMA 模型建模要求时间序列是平稳
                理和分析。                                             的，而图1表明甲肝数据序列不平稳，通过对发病原
                1.2.1  模型建立                                       始时间序列进行自然对数转化和一阶差分（d=1）、
                    ARIMA模型是基于时间序列数据自身的特性，                        一阶季节差分（D=1）的变换，时间序列达到平稳
                通过对数据的自回归、移动平均和差分等变换，来                           （图 3），序列平稳性的扩展的迪基⁃富勒（augmented
                建立描述数据特征的预测模型，并应用该模型预测                            Dickey⁃Fuller，ADF）检验 显著性P < 0.01。
                                                                                       ［7］
                                          ［4］
                未来短期内的数据变化规律 。季节 ARIMA 模型                             根据甲肝发病时间序列的周期 s=12 及平稳化
                适用于由于季节性变化（包括季度、月度等）或其他                           差分处理（d=1，D=1），模型初定为 ARIMA（p，1，q）
                一些因素引起的周期性变化的时间序列。季节                             （P，1，Q） 12。由平稳化处理后序列的自相关、偏自相
                ARIMA 模型可表示为 ARIMA（p，d，q）（P，D，Q） s，其              关图的截尾情况，选取 p=1 和 q=1；根据已有研究成
                中 s 为季节的周期长度，d 为差分阶数，D 为季节差                       果可知   ［8-9］ ，P、Q 取值超过 2 阶的情形一般比较少
                分阶数，p 为自回归阶数，P 为季节自回归阶数，q 为                       见，本研究分别取 P、Q 为 0、1、2 进行计算，从而有
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