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第44卷第10期
               ·1460 ·                           南 京    医 科 大 学 学         报                        2024年10月


                                             表2 ARIMA（1，1，0）（0，1，1）模型预测结果
                                                                    12
                                      Table 2 Prediction results of ARIMA（1，1，0）（0，1，1） model
                                                                                 12
                                                  Month                                           Relative error
                   Variable                                                   Mean relative error
                               1    2     3     4     5    6      7     8                       standard deviation
               Actual value   956  830  1 050  896   960  1 038  1 069  1 116        -                -
               Predictive value  934  846  1 125  988  993  1 029  1 108  1 102      -                -
               Difference     -22   16    75    92   33    -9    39    -14           -                -
               Relative error（%） 2.30  1.93  7.14  10.27  3.44  0.87  3.65  1.25   3.86              3.25
              2.3  模型预测效果检验                                      而且预测效果也好，才有真正的实际应用价值，因
                   作为实际应用，通过数据拟合建立模型是第一                          此，预测效果的评价具有重要意义。但目前模型的
              步，模型拟合得好，仅说明模型对已有数据有较好                             预测效果评价尚无客观、统一的依据，通过分析维普
              的适应性，但对未来数据的预测能力还需进一步检                             中文期刊服务平台 2000—2023 年应用 ARIMA 模型
              验。为了进一步检验ARIMA（1，1，0）（0，1，1） 12模型                  预测肝炎发病数的50余篇论文，发现其中有文献认
                                                                 为模型拟合得好，便可以进行预测                ［13］ ；有文献通过
              的实际预测应用能力，利用ARIMA（1，1，0）（0，1，1） 12
              模型对 2022 年 1—8 月的甲肝发病情况进行预测，                       描绘发病预测值与实际值的数据点，直观观察两者
              得到预测值的结果如表2所示。                                     数据曲线吻合程度进行评价             ［14］ ；有文献通过实际值
                                                                                                      ［15］
                   根据夏皮洛⁃威尔克（Shapiro⁃Wilke）正态性检                  是否位于预测值的95％置信区间进行评价 。而大
              验方法，甲肝发病数实际值与模型预测值差值的                              多数文献则通过一些误差指标进行评价，例如绝对
              正态性检验 P=0.51，满足正态性要求。对预测值                          误差（absolute error，E）、绝对误差率（absolute error
              与实际值进行配对 t 检验，结果显示预测组与实际                           rate，ER）、平 均 绝 对 误 差（mean absolute error，
              组差值的均数和标准差分别为-26.250 和 41.762，                     MAE）、均方误差（mean square error，MSE）、均方根
              标准误差的平均值为 14.754，差值的 95%置信区间                       误差（root mean square error，RMSE）、平均绝对百分
              为-61.157~8.657，t=-1.778，P=0.119，不拒绝原假              比误差（mean absolute percentage error，MAPE）等。
              设，认为预测值与实际值无显著性差异，说明模型                             这些指标虽然可以给出预测误差的大小，但没有
              具有较好的预测能力。在模型具有预测能力的基                              一个统一的指标作为标准。即使使用同一个指
              础上，可以进一步分析模型的预测误差。表 2 显示                           标，比如平均相对误差，评价时依据应该是<10%，
              ARIMA（1，1，0）（0，1，1） 12模型预测的相对误差平均                  还是<15%或 20%，也没有标准。以季节 ARIMA 模
              值为3.86%，标准差为3.25%，相对误差标准差较小，                       型对传染病的预测为例，文献报道，我国戊肝发病趋
              说明预测结果比较稳定；相对误差平均值较小，说                             势的预测平均相对误差为 4.69%，认为预测效果良
              明预测误差较小，相比文献预测的平均相对误差                              好，能够较好地描述该时段戊肝的发病趋势                     ［10］ ；湖
              4.69%~21.69% ［10-12］ ，说明 ARIMA（1，1，0）（0，1，1） 12    北省甲肝发病预测的平均相对误差率为 13.09%，
              模型有较好的预测效果。                                        认为预测值和实际数值吻合良好               ［11］ ；山东省肺结核
                   如果应用配对样本非参数检验的 Wilcoxon 符                     发病的预测平均相对误差为21.69%，也给出了模型
              号秩检验，结果为P=0.123，认为预测值与实际值总                         能够较好地预测发病趋势的结论                ［12］ 。因此对预测
              体无显著性差异，也可以得到相同的结论。                                效果的评价有必要给出一种方法与标准作为客观
                                                                 评价的判断依据。本研究提出了应用配对检验解
              3 讨     论
                                                                 决这一问题的方法：当预测值与实际值无显著性差
                   甲肝是我国的常见、多发传染病，甲肝防控是                          异时，说明模型有较好的预测能力，然后再结合一
              保障公共卫生安全的重点工作之一，开展甲肝流行                             些误差指标进一步说明预测误差的大小和稳定
              特征的分析和预测是对疾病未来发生、发展及流行                             性。ARIMA 模型预测效果仅用误差指标来评价是
              趋势认知的重要手段，也是制定甲肝防控策略的重                             不全面的，预测效果的评价应包含两部分，预测能
              要前提。                                               力评价和预测误差分析，如果模型不具备预测能
                   时间序列模型目前已被广泛应用于传染病发                           力，分析预测误差大小意义不大。本研究以我国常
              病的预测，一个好的模型，不仅模型的拟合效果好，                            见多发传染病甲肝为例，建立 ARIMA 预测模型，对
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