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第5期 总第106期 南京医科大学学报（社会科学版）京医科大学学报（社会科学版）
南
2021年10月 Journal of Nanjing Medical University（Social Sciences）of Nanjing Medical University（Social Sciences） · 419 ·
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均，p指自回归项、q指移动平均项数，d指差分次数。 费用从 362.13 亿元增长至 2 087.00 亿元，年平均增
主要建模步骤包括：①对原始序列进行平稳性 长率为 15.7%；卫生总费用占 GDP 的比重从 3.87%
检验。可通过序列图观察及单位根检验进行判断，如 增长至6.81%，年平均增长率为4.83%。
原始序列呈现非平稳性，则需要对其进行差分处理。 表1 2005—2017年上海市卫生总费用及占GDP比重
绝大多数原始序列均为非平稳序列，均需对其进行差 年份 卫生总费用（亿元） 占GDP比重（%）
分处理。②模型的识别与检验。差分处理完成后，通 2005 0 362.13 3.87
过自相关及偏自相关图进行定阶，即确定p值和q值。 2006 0 401.46 3.75
2007 0 485.67 3.83
如经过差分处理后的平稳序列的自相关图拖尾、偏自
2008 0 559.83 3.92
相关图截尾时，建立AR模型；当偏自相关图拖尾、自 2009 0 656.66 4.30
相关图截尾时，则建立MA模型；当自相关和偏自相关 2010 0 751.99 4.31
2011 0 931.00 4.76
图均呈现拖尾，则建立ARIMA模型，通过残差值、AIC
2012 1 092.35 5.31
等值对比选出最优模型 ［6-7］ 。③参数估计、模型的拟合
2013 1 248.68 5.61
与结果预测。对所确定的模型进行参数估计，根据所 2014 1 347.79 5.60
选择的最优模型来检验拟合效果并进行结果预测。 2015 1 536.60 5.99
2. 灰色GM（1，1）预测模型 2016 1 838.00 6.52
2017 2 087.00 6.81
灰色系统理论认为，虽然系统是复杂、杂乱无 年平均增长率（%） 000 15.70 4.83
章的，但系统是一个整体，是有序的。灰色预测就
（二）ARIMA 模型的预测过程及结果
是基于灰色系统的预测，在实际预测中，多采用 1. 数列的平稳性处理
GM（1，1）模型，即一阶一元灰色模型预测方法，其中
根据SPSS24.0软件所绘制的2005—2017年上海
“G”代表 Grey，表示灰色，“M”代表 Model，表示模 市卫生总费用及占 GDP 比重的序列图可以看出，两
型，两个“1”分别表示一阶和一个变量的微分方程 个指标均呈现明显增长趋势，均不是平稳序列。因
模型 。灰色预测模型就是通过灰色理论将毫无规 此，需对其进行差分处理。经过检验分析后可知，上
［8］
律的原始数据进行累加，生成较为规律的数据，从而 海市卫生总费用序列在经过2阶差分后趋于平稳，故
找出系统内在的特征及逻辑。此方法对样本含量和 d=2；卫生总费用占GDP 比重序列经过1阶差分后趋
数据分布没有严格的要求，所需数据单一，原理简单， 于平稳，故d=1。原始序列及差分序列图见图1、2。
适用性强，其最大的特点是不需要大量的时间序列数
据就能够进行预测，并取得较好的预测效果。 （ 亿元 ） 2 000
主要步骤包括：①进行级比的检验并对建模的 1 500
(0)
可行性进行分析。②对原数列 X 进行一次累加， 卫生总费用 1 000
(1) k (0)
AGO（累加生成）为：x = x ,k = 1,2,…,n 。③构 500
k ∑ i = 1 i
建数据矩阵 B 及数据向量 Y ，求得预测模型方程 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017
式。④对模型预测结果进行检验。 年份
（三）统计学方法 图1 上海市卫生总费用原始序列图
数据的整理与录入在 Excel 软件中进行，灰色 （ 亿元 ） 100
GM（1，1）模型的建立及求解在 Matlab 2017 软件中 50
进行，ARIMA 预测模型的建立及求解在 SPSS24.0 统 0
计软件中进行。通过描述性统计法对上海市2005— 卫生总费用
2017 年卫生总费用发展现状及趋势进行对比分 -50
析。分别利用 ARIMA 预测模型与灰色 GM（1，1）预 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017
测模型对上海市 2018—2025 年卫生总费用及其占 年份
GDP比重进行预测对比分析。 图2 上海市卫生总费用2阶差分图
2. 参数的估计及检验
二、结 果
差分处理之后，利用 SPSS24.0 软件对上海市卫
（一）上海市卫生总费用及其占 GDP 比重发展 生总费用及占 GDP 比重分别进行拟合，通过自相关
现状 及偏自相关图初步判断拖尾和截尾情况（图 3、4），
由表1可知，2005—2017年，上海市卫生总费用 经过模型的对比和不断尝试，估计 ARIMA 模型的各
及其占 GDP 的比重均呈现不断增长的趋势，卫生总 项参数，最终确定卫生总费用预测模型最优的 3 个