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南京医科大学学报（社会科学版）京医科大学学报（社会科学版） 第5期 总第106期
· 420 · Journal of Nanjing Medical University（Social Sciences）of Nanjing Medical University（Social Sciences） 2021年10月
Journal
参数为 p=0，d=2，q=0；卫生总费用占 GDP 比重预测 测。卫生总费用预测值与实际值对比情况见表2。
模 型 最优的 3 个参数为 p=0，d=1，q=1。分别建立 （三）灰色GM（1，1）模型预测过程及结果
ARIMA（0，2，0）及 ARIMA（0，1，1）预测模型。经检 ①建立时间序列：
验可知，模型的拟合统计量R 分别为0.988、0.955，R 2 X =[x (1),x (2),⋯⋯x (7)] =（931.00，1 092.35，
2
(0)
(0)
(0)
(0)
均 >0.9；标 准 化 贝 叶 斯 信 息 量（BIC）值 分 别 为 ⋯⋯ ，2 087.00）
8.311、-2.761；平均绝对误差（MAE）分别为 46.948、 经过计算，该数列所有的级比数值都落在区间
0.196；残差的 P 值均>0.05。由此可以看出模型的拟 (0)
x (k - 1)
合效果较好，残差为白噪声序列，可以利用其对上 σ(k)= (0) 内，即区间（0.778 800 783，1.284 025 417）
x (k)
海市卫生总费用及其占GDP比重进行预测。
系数 内，可以进行模型的建立。
1.0
置信度上限 ②通过累加构造生成列：（931.00，2 023.35，
置信度下限
3 272.03，4 619.82，6 156.42，7 994.42，1 0081.42）。
0.5 ③构造数据矩阵 B 和数据向量 Y ：
自相关系数 0.0 æ ç - [ x (1)+ x (2) ] 1 ö ÷
1
(1)
(1)
-0.5 ç ç ç 1 2 (1) (1) ] ÷ ÷
B = ç ç - [ x (2)+ x (3) ÷ 1 ÷ ÷
2
-1.0 ç ç ⋮ ⋮ ÷ ÷
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ç ç 1 (1) (1) ] ÷ ÷ 1
滞后编号 è - [ x (6)+ x (7) ø
2
图3 上海市卫生费用二阶差分自相关
(0)
æ x (2) ö
系数 ç ÷
(0)
1.0 置信度上限 ç çx (3) ÷ ÷
置信度下限 Y = ç ç ⋮ ÷ ÷
0.5 ç è x (7) ÷ ø
(0)
自相关系数 0.0 经计算 B B ，(B B) ，a ̂ =(B B) × B × Y ，得到
T
T
T
T
-1
-1
-0.5 μ =-6 553.809 9，最终得到上海市卫生总费用的预测
a
)
( ) 1
̂
模型为 X (k + 1 = 870.455 303 3e 0.132 816 684 k -6 553.809 9
-1.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 同理，上海市卫生总费用占 GDP 的比重序列也
滞后编号 通过级比检验，因此，可以建立 GM（1，1）灰色预测
图4 上海市卫生费用二阶差分偏自相关 模型。故可以计算出卫生总费用占 GDP 比重的 a
3. 模型的拟合及预测
和 μ 分别为：-0.051 446 433、0.048 524 838。因
利用所建立的 ARIMA 模型分别对上海市卫生
此，可以建立上海市卫生总费用占 GDP 比重的 GM
总费用及其占 GDP 的比重进行预测，并求出相对误
（1，1）灰色预测模为：
差［相对误差=（预测值 - 实际值）/实际值］。经计
)
( ) 1
̂
算，上海市实际值与预测值平均相对误差绝对值仅为 X (k + 1 = 0.048 524 838e 0.051 446 433 k - 0.943 210 9
0.74%，说明拟合效果较好，可以利用其进行外推预 ④模型的检验。经计算可知，上海市卫生总
表2 上海市卫生总费用及其占GDP比重实际值与预测值对比（ARIMA模型）
卫生总费用（亿元） 占GDP比重（%）
年份
实际值 预测值 相对误差 实际值 预测值 相对误差
2005 0 362.13 — — 3.87 — —
2006 0 401.46 — — 3.75 — —
2007 0 485.67 0 459.85 -0.05 3.83 4.12 -0.08
2008 0 559.83 0 588.94 -0.05 3.92 4.00 -0.02
2009 0 656.66 0 653.05 -0.01 4.30 4.08 -0.05
2010 0 751.99 0 772.55 -0.03 4.31 4.17 -0.03
2011 0 931.00 0 866.38 -0.07 4.76 4.55 -0.04
2012 1 092.35 1 129.07 -0.03 5.31 4.56 -0.14
2013 1 248.68 1 272.76 -0.02 5.61 5.01 -0.11
2014 1 347.79 1 424.07 -0.06 5.60 5.56 -0.01
2015 1 536.60 1 465.96 -0.05 5.99 5.86 -0.02
2016 1 838.00 1 744.47 -0.05 6.52 5.85 -0.10
2017 2 087.00 2 158.46 -0.03 6.81 6.42 -0.06