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南京医科大学学报（社会科学版）京医科大学学报（社会科学版）                 第6期 总第131期
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              · 560  ·
                                             Journal of Nanjing Medical University（Social Sciences）of Nanjing Medical University（Social Sciences）  2025年12月
                                             Journal
               体的功能发展轨迹。采用 GBTM 对老年人 BADL 的                      率 均 呈 下 降 趋 势 。 女 性 农 业 工 作 者 失 能 率
               长期变化过程进行建模。该方法基于有限混合模                            （30.25%）高于男性（22.21%），而女性非农业工作者
               型框架，通过最大似然估计将样本划分为若干潜在                            失 能 率 低 于 男 性 。 当 前 吸 烟 者 中 ，女 性 失 能 率
               的轨迹类别，其公式如下：                                     （31.12%）显著高于男性（19.68%）。饮酒者中女性
                                                         （1）     失 能 率 高 于 男 性 。 男 性 睡 眠 异 常 的 失 能 率
                   Yit=f（ti，βg）+it
                   其中，Yit是个体在时间 ti的观测值；f（ti，βg）是第               （25.11%）显著低于女性睡眠异常者（34.25%）。存
               g 个轨迹组的函数形式，通常是一个多项式函数，例                          在抑郁症状、患有慢性病、有摔倒史、存在认知障碍
               如 f（ti，βg）=βg0+βg1ti+βg2+ t +…； it是误差项，假设为      和伴有 IADL 失能的女性老年人失能率均高于男
                                     2
                                     i
                                                                 性。
               正态分布。在模型拟合过程中，依次拟合包含 2至5
               个潜在类别的轨迹模型，并结合多项拟合指标综合评                               （二）分性别的功能发展轨迹
               估模型优劣，选择最优模型。模型评估指标包括：①赤                              本研究利用 GBTM 对男性与女性老年人分别拟
               池信息量准则（Akaike information criterion，AIC）与贝        合包含 2 至 5 个轨迹组的模型，模型相关拟合信息
               叶斯信息准则（Bayesian information criterion，BIC），数      见表 3。随着轨迹组数从 2 增加至 5，男性与女性样
               值越小表示模型拟合越好；②轨迹组成员比例，每个                           本的 AIC 和 BIC 值均呈递减趋势，表明模型拟合优
               轨迹组所占比例应不低于10%，以避免小组样本不足                          度逐步提升。然而，在男性样本中，5 组轨迹模型中
               导致的不稳定性；③信息熵（Entropy），用于衡量分类                      有 2 个轨迹组的样本比例不足 10%，存在组内样本
               清晰度，值越高表示个体分类越明确，熵值＞0.7                           量过小的问题；在女性样本中，5 组轨迹模型的熵值
               时，分类效果较好；④Bootstrap 稳健性检验，通过重                     低于 0.7，表明该模型的分类精度较低。综合考虑模
               复抽样与建模，检验轨迹组数、轨迹形态与分类概                            型拟合优度、轨迹组数量的合理性及模型区分度等
               率在不同数据扰动下的一致性，从而评估模型结                             因素，最终男性与女性样本均选择 4 组轨迹作为最
               果的稳健性与稳定性。采用调整兰德指数（adjust⁃                        优模型解。
               ed rand index，ARI）作为一致性指标，ARI 值越高                     男性和女性 BADL 最佳功能发展轨迹分别见图
               表明轨迹划分越稳定，模型稳健性越强                  ［23］ 。         1（A）和图 1（B），横坐标“时间”是以 2011 年作为起
                   在确定最优轨迹模型后，进一步采用多类别                           始点。男性功能发展轨迹显示，类型 1 的老年人在
               Logistic 回归模型识别影响轨迹归属的关键因素，分                      整个调查期都处于未失能状态，可以将这种轨迹定
               别在男性与女性子样本中进行分析，以探讨性别在                            义为“健康平稳型”，有 59.5%的老年人属于这一类
               轨迹形成机制中的潜在差异，P＜0.05 表示差异具                         型；类型 2 的老年人失能数在调查期呈现出先稳定
               有统计学意义。                                           在失能 1 项左右，一直到中期呈现下降的趋势，这种
                                                                 轨迹可以定义为“低起点先稳后降型”，占 16.7%；类
                                 三、结     果
                                                                 型 3 的老年人失能数随着时间推移呈持续上升趋
                  （一）样本基本情况                                      势，可命名为“低起点快速上升型”，占 12.4%；类型
                   本研究中不同性别老年人的基线特征及失能                           4 的老年人失能数一开始就处于中等水平并逐步上
               情况见表 2。本研究共纳入 6 927 名老年人，其中男                      升，达到一定数值后趋于平稳，定义为“高起点缓慢
               性 3 450 人，占总人数的 49.81%，失能率为 19.74%；               上升型”，占11.3%。
               女性3 477人，占总人数的50.19%，失能率为27.18%。                      女性部分功能发展轨迹与男性相似，女性的
               失能率的性别差异具有统计学意义。                                  类型 1、类型 3 和类型 4 也分别表现出“健康平稳型”
                   统计检验结果表明，基线样本中老年人失能在                         “低起点快速上升型”和“高起点缓慢上升型”的特
               年龄、受教育程度、婚姻状况、职业、吸烟、饮酒、睡                          征，但女性属于“健康平稳型”的比例低于男性，占
               眠、抑郁症状、摔倒、认知和 IADL 失能等方面有显                        48.8%。与男性不同的是，女性类型 2 初始有 1 项失
               著的性别差异。                                           能，随后逐渐下降，后期趋于稳定，可定义为“低起
                   2011 年基线样本中，女性平均年龄比男性大，                       点先降后稳型”，18.3%的女性老人属于这一类型。
               失能女性的平均年龄也高于男性。农村女性失能                                 （三）功能发展轨迹的稳健性检验
               率高达31.04%，显著高于农村男性的22.18%。女性                          为检验组基轨迹模型分类结果的稳定性与可
               小学以下受教育程度者失能率（31.82%）显著高于                         靠性，本文采用 Bootstrap 方法对轨迹划分进行稳健
               男性小学以下受教育程度者（27.08%），随着受教育                        性分析。在男性和女性样本中，分别对完成多重插
               程度提高，男性和女性失能率均呈下降趋势。无配                            补后的数据进行个体层面有放回的重复抽样，每组
               偶女性失能率为 32.20%，显著高于男性无配偶者                         样本重复抽取 100 次，并在每次样本上固定轨迹数
              （23.27%）。随着收入水平提高，男性和女性的失能                         为4，重新拟合轨迹模型。
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